वर्तमान में गणित विषय के 'समय तथा कार्य' (Time and Work) चैप्टर से सम्बन्धित प्रश्न लगभग सभी प्रतियोगी परीक्षाओं में पूँछे जाते है, जिसको हल करने में बहुत समय लगता है जिसके कारण बहुत से प्रश्न छूट जाते हैं आज हम आपको 'समय तथा कार्य' से सम्बन्धित प्रश्नों को हल करने के लिए ट्रिक बताने जा रहे हैं जो सभी प्रतियोगी परीक्षाओं में उपयोगी सिद्ध होगी.

इस ट्रिक से प्रश्नों को हल करने के लिए निम्न तरीकों का पालन करना होगा


60 - कुल कार्य 5 A-12 4 B-15 9 - एक दिन में किये गये कार्य क्षमता A+B-6.40 - कुल कार्य करने में लगा समय Sorry, your browser does not support inline SVG.

इस  विधि को हम इस तरह समझेंगे -
कुल कार्य प्राप्त करने के लिए प्रश्न में दिए गये A और B के द्वारा कार्य समाप्त करने कुल लगा समय का निकटम लघुत्तम समापवर्तक ज्ञात करते है
अब ज्ञात किये गये कुल कार्य में A द्वारा कार्य समाप्त करने में लगा कुल समय से भाग देकर A की एक दिन में कार्य करने की क्षमता ज्ञात कर लेते हैं
यदि कुल कार्य 60 है, तो इसको हम मानते हैं कि एक फैक्ट्री है जिसमे कुल 60 बल्ब का निर्माण करना है
यदि A व B की एक दिन की कार्य क्षमता 5 और 4 है तो इसको हम मानते हैं कि A व B एक दिन में 5 और 4 बल्ब बनाते हैं इसलिए A और B मिलकर एक दिन में 5+4 = 9 बल्ब का निर्माण करेंगे
अब स्पष्ट है कि
A व B दोनों मिलकर कार्य समाप्त करने में लगा कुल समय = कुल कार्य ÷ दोनों मिलकर एक दिन में किया गया कार्य

हल सहित उदाहरण -
1. A अकेला किसी कार्य को 20 दिन में समाप्त करता है तथा B उस कार्य को 30 दिन में समाप्त करता है तो बताइए दोनों मिलकर उस कार्य को कितने दिन में समाप्त करेंगे?

हल - 
60 - कुल कार्य 3 A-20 2 B-30 5 - एक दिन में किये गये कार्य क्षमता A+B-12 - कुल कार्य करने में लगा समय Sorry, your browser does not support inline SVG.
दोनों मिलकर कार्य समाप्त करेंगे 60 ÷ 5 = 12 दिन उत्तर

2. A तथा B दोनों मिलकर एक कार्य को 16 दिन में समाप्त कर सकते हैं, जबकि A अकेला इस कार्य को 24 दिन में समाप्त कर सकता है B अकेला इस कार्य को कितने दिन में समाप्त करेगा

हल -
48 - कुल कार्य 2 A-24 1 B-48 3 - एक दिन में किये गये कार्य क्षमता A+B-16 - कुल कार्य करने में लगा समय Sorry, your browser does not support inline SVG.


B का एक दिन का कार्य = 3-2 = 1
B कार्य को समाप्त करेगा = 48 ÷ 1= 48 दिन उत्तर

3. A अकेला किसी कार्य को 20 दिन में समाप्त कर सकता है जबकि B अकेला उस कार्य को 25 दिन में समाप्त कर सकता है दोनों मिलकर 5 दिन तक कार्य करते है इसके बाद B कार्य छोड़कर चला जाता है शेष कार्य को A अकेला कितने दिन में समाप्त करेगा
 हल -
100 - कुल कार्य 5 A-20 4 B-25 9 - एक दिन में किये गये कार्य क्षमता A+B-100÷9 - कुल कार्य करने में लगा समय Sorry, your browser does not support inline SVG.  
A व B दोनों मिलकर 5 दिन कार्य = 9 x 5 = 45 कार्य
शेष कार्य = 100 - 45 = 55 कार्य
A शेष कार्य समाप्त करेगा = 55 ÷ 5 = 11 दिन में उत्तर

4. A तथा B मिलकर किसी कार्य को 20 दिन में, B तथा C मिलकर इस कार्य को 15 दिन में, और C तथा A मिलकर इस कार्य को 12 दिन में पूरा कर सकते हैं, तो बताइए -
  • A, B तथा C मिलकर कार्य को कितने दिन में समाप्त करेंगे
  • A अकेला इस कार्य को कितने दिन में समाप्त करेगा
  • B अकेला इस कार्य को कितने दिन में समाप्त करेगा
  • C अकेला इस कार्य को कितने दिन में समाप्त करेगा
हल -
60 - कुल कार्य 3 A+B-20 4 B+C-15 5 - एक दिन में किये गये कार्य क्षमता C+A-12 - कुल कार्य करने में लगा समय Sorry, your browser does not support inline SVG.   A+B+C का एक दिन का कार्य =
A+B+B+C+C+A = 3+4+5
2A+2B+2C = 12
2(A+B+C) = 12
A+B+C = 12 ÷ 2
A+B+C = 6 
A+B+C मिलकर कार्य समाप्त करेंगे 60 ÷ 6 = 10 दिन में उत्तर

A का एक दिन का कार्य =
A+B+C = 6
A+4 = 6
A = 6 - 4
A = 2
कुल कार्य करने में लगा समय = 60 ÷ 2 = 30 दिन उत्तर

B का एक दिन का कार्य =
A+B+C = 6
B+A+C = 6
B+5 = 6
B = 6 - 5
B = 1
कुल कार्य करने में लगा समय = 60 ÷ 1 = 60 दिन उत्तर
C का एक दिन का कार्य =
A+B+C = 6
3+C = 6
C = 6 -3
A = 3
कुल कार्य करने में लगा समय = 60 ÷ 3 = 20 दिन उत्तर

5. A अकेला एक कार्य को 12 दिन में समाप्त कर सकता है, जबकि B अकेला इस कार्य को 15 दिन में तथा C अकेला 20 दिन में समाप्त कर सकता है तीनो मिलकर कार्य आरम्भ करते है परन्तु 2 दिन बाद A कार्य छोड़कर चला जाता है तथा B कार्य समाप्त होने से 2 दिन पहले कार्य छोड़कर चला जाता है, तो बताइए कुल कार्य कितने दिनों में समाप्त हुआ?
हल -  60 - कुल कार्य 5 A-12 4 B-15 3 C-20 12 - एक दिन में किये गये कार्य क्षमता A+B+C-5 - कुल कार्य करने में लगा समय Sorry, your browser does not support inline SVG.   A+B+C का 2 दिन का कार्य = 12 × 2 = 24 कार्य
शेष कार्य = 60 - 24 = 36 कार्य
प्रश्नानुसार अंतिम 2 दिन C ने अकेला कार्य किया
इसलिए C का 2 दिन का कार्य = 3 × 2 = 6 कार्य
शेष कार्य = 36 - 6 = 30 कार्य
B + C द्वारा 30 कार्य करने में लगा समय = 30 ÷ 7 दिन


6. A की कार्य झमता B से दुगनी है अतः किसी कार्य को A पूरा करने में B से 15 दिन कम लेता है दोनों मिलकर इस कार्य को कितने दिन में समाप्त करेंगे?
हल - 30 - कुल कार्य 2 A-15 1 B-30 3 - एक दिन किये गये कार्य क्षमता A+B-10 - कुल कार्य करने में लगा समय Sorry, your browser does not support inline SVG.    प्रश्नानुसार A की कार्य क्षमता B से दुगनी है
इसलिए A का एक दिन का कार्य = 2
B का एक दिन का कार्य = 1
A कार्य को पूरा करने में 15 दिन लेता है, तो
B कार्य को पूरा करने में 15 + 15 = 30 दिन लेगा
A का एक दिन का कार्य + B का एक दिन कार्य = 3
इसलिए A और B मिलकर कार्य समाप्त करेंगे = 30 ÷3 = 10 दिन उत्तर